Interval pouzdanosti odnosi se na pojam koji se koristi u matematičkoj statistici za intervalnu procjenu statističkih parametara, proizveden s malom veličinom uzorka. Ovaj interval trebao bi obuhvaćati vrijednost nepoznatog parametra s navedenom pouzdanošću.
Upute
Korak 1
Imajte na umu da će interval (l1 ili l2), čije će središnje područje biti procjena l *, i u kojem je prava vrijednost parametra zatvorena alfa vjerojatnošću, biti interval pouzdanosti ili odgovarajuća vrijednost vjerojatnost alfa pouzdanosti. U ovom slučaju, sam * će se odnositi na procjene bodova. Primjerice, na temelju rezultata bilo kojih uzoraka vrijednosti slučajne vrijednosti X {x1, x2, …, xn}, potrebno je izračunati nepoznati parametar indeksa l, o kojem će ovisiti raspodjela. U ovom slučaju, dobivanje procjene datog parametra l * sastojat će se u činjenici da će za svaki uzorak biti potrebno staviti određenu vrijednost parametra u korespondenciju, odnosno stvoriti funkciju rezultata promatranja pokazatelj Q, čija će se vrijednost uzeti jednaka procijenjenoj vrijednosti parametra l * u obliku formule: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Korak 2
Imajte na umu da se svaka funkcija koja se temelji na promatranju naziva statistika. Štoviše, ako u potpunosti opisuje parametar (fenomen) koji se razmatra, tada se naziva dovoljnom statistikom. A budući da su rezultati promatranja slučajni, tada će l * biti i slučajna varijabla. Zadatak izračuna statistike treba provoditi uzimajući u obzir kriterije njegove kvalitete. Ovdje je potrebno uzeti u obzir da je zakon raspodjele procjene sasvim određen ako je poznata raspodjela gustoće vjerojatnosti W (x, l).
3. korak
Interval pouzdanosti možete izračunati vrlo jednostavno ako znate zakon raspodjele procjene. Na primjer, interval pouzdanosti procjene u odnosu na matematičko očekivanje (srednja vrijednost slučajne vrijednosti) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 + … + xn). Ova će procjena biti nepristrana, odnosno matematičko očekivanje ili prosječna vrijednost pokazatelja bit će jednaka stvarnoj vrijednosti parametra (M {mx *} = mx).
4. korak
Možete utvrditi da je odstupanje procjene matematičkim očekivanjem: bx * ^ 2 = Dx / n. Na temelju teorema o središnjoj granici možemo zaključiti da je zakon raspodjele ove procjene Gaussov (normalan). Stoga za izračune možete koristiti pokazatelj F (z) - integral vjerojatnosti. U tom slučaju odaberite duljinu intervala pouzdanosti 2ld, tako da ćete dobiti: alpha = P {mx-ld (koristeći svojstvo integrala vjerojatnosti po formuli: F (-z) = 1- F (z)).
Korak 5
Nacrtajte interval pouzdanosti za procjenu očekivanja: - pronađite vrijednost formule (alfa + 1) / 2; - odaberite vrijednost jednaku ld / sqrt (Dx / n) iz tablice integrala vjerojatnosti; - uzmite procjenu stvarne varijance: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - odrediti ld; - pronađite interval pouzdanosti po formuli: (mx * -ld, mx * + ld).
