Kako bi novac spasili od inflacije, građani ga često polažu na depozite kod banaka. No, načelo izračunavanja kamata na depozite nije poznato svim štedišama. Proces prelaska sa sadašnje vrijednosti novca na njegovu buduću vrijednost naziva se akumulacija. Iznos budućeg dohotka ovisi o roku depozita i shemi izračuna kamata. U bankarstvu se koriste jednostavne i složene kamate.
Izračun jednostavnih kamata
Jednostavne kamate koriste se u zajmovima financijskih transakcija u trajanju do jedne godine. Kada se koristi ova shema, kamate se obračunavaju jednom uzimajući u obzir nepromijenjenu osnovicu za izračun. Za račun vrijedi sljedeća formula:
FV = CFo × (1 + n × r), gdje je FV buduća vrijednost sredstava, r - kamatna stopa, n - rok nastanka.
U slučaju da je trajanje operacije zajma kraće od kalendarske godine, tada se za izračun koristi sljedeća formula:
FV = CFo × (1 + t / T × r), gdje je t trajanje operacije u danima, T je ukupan broj dana u godini
Izračun složenih kamata
Kada se koristi složena stopa, godišnji prihod u svakom razdoblju ne izračunava se iz izvornog iznosa depozita, već iz ukupnog akumuliranog iznosa, uključujući prethodno obračunate kamate. Dakle, kako se obračunavaju kamate, dolazi do kapitalizacije kamata.
Pretpostavimo da je deponent stavio 1.000 rubalja na bankovni depozit sa 6% godišnje. Utvrdite koliko će se prikupiti tijekom dvije godine ako se kamate izračunavaju prema složenoj shemi
Prihod od kamata = kamatna stopa × početno ulaganje = 1000 × 0,06 = 60 rubalja
Tako će se do kraja 1. godine iznos položiti na depozit:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubalja = 1000 × (1 + 0,06)
Ako ne povučete novac s računa, ali ga ostavite do sljedeće godine, na kraju 2. godine iznos će se akumulirati na računu:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubalja
Sljedeća se formula koristi za izračunavanje složenih kamata:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Složeni multiplikator kamata FVIF (r, n) pokazuje što će biti jednako jednoj novčanoj jedinici u n razdoblja uz određenu kamatnu stopu r.
U praksi se vrlo često za preliminarnu procjenu učinkovitosti kamatne stope izračunava vremensko razdoblje potrebno za udvostručavanje početnog ulaganja. Broj razdoblja za koja će se izvorni iznos približno udvostručiti iznosi 72 / r. Primjerice, po stopi od 9% godišnje, početni kapital udvostručit će se za otprilike 8 godina.
Usporedba jednostavnih i složenih shema izračuna kamata
Za usporedbu različitih shema za izračunavanje kamata potrebno je kako se faktori akumulacije mijenjaju za različite vrijednosti pokazatelja n.
Ako je n = 1, tada je (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Ako je n> 1, tada je (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Ako je 0 <n (1 + r) ^ n.
Dakle, ako je rok zajma kraći od 1 godine, zajmodavcu je korisno koristiti jednostavnu kamatnu shemu. Ako je razdoblje za izračun kamate 1 godina, tada će se rezultati za oba programa podudarati.
Posebni slučajevi obračuna kamata
U modernoj bankarskoj praksi ponekad postoje kontakti koji se zaključuju na razdoblje koje se razlikuje od cijelog broja godina. U ovom se slučaju mogu koristiti dvije mogućnosti obračunavanja:
1) prema shemi složenih kamata
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) prema mješovitoj shemi
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), gdje je w cijeli broj godina, f - razlomljeni dio godine.
Pretpostavimo da deponent položi 40.000 rubalja na depozit na razdoblje od 2 godine 6 mjeseci s 10% godišnje, kamate se obračunavaju godišnje. Koliko će deponent dobiti ako banka izračuna kamate na složenoj ili mješovitoj shemi.
1) Izračun prema složenoj obračunskoj shemi:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 rubalja.
2) Izračun na mješovitoj načelu nastanka događaja:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 rubalja.
Za neke se depozite kamate obračunavaju češće nego jednom godišnje. U takvim se slučajevima primjenjuje sljedeća formula:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, gdje je m broj naboja godišnje.
Utvrdite buduću vrijednost 7000 rubalja uloženih tijekom 3 godine, na 7% godišnje, ako se kamate obračunavaju tromjesečno?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 rub.
Napominjemo da prilikom sklapanja sporazuma o pologu u banci morate imati na umu da se u dokumentima najčešće ne koriste izrazi "jednostavna" ili "složena" kamata. Da bi se naznačila jednostavna shema obračunavanja, ugovor može sadržavati frazu "kamate na depozit naplaćuju se na kraju roka". A kada se koristi složena shema, ugovor može naznačiti da se kamate naplaćuju jednom godišnje, tromjesečju ili mjesecu.
